Низкая подготовка детей по геометрии
Первый "репетиторский" пост вызвал небывалый ажиотаж, поэтому пишу еще. Если кому интересно, то могу продолжать. Не только свои рассуждения, но и всякие разные истории из преподавательской деятельности. Забавные и грустные :)
1 запись - "А мы не так решаем в школе...": https://new.pikabu.ru/story/a_myi_ne_tak_reshaem_v_shkole_57...
Все описанное ниже - это мое личное мнение. Крик души уже)
Я думаю, что многие родители замечали, что у детей понимание геометрии страдает. Даже в сравнении с той же алгеброй. Это не только сейчас началось, такое наблюдается уже который год. Казалось бы, геометрия начинается лишь в 7 классе, но нередки случаи спасения утопающих уже в этом самом 7 классе. Как же так выходит и в чем причины?
Не раз я сталкивалась не просто со слабым уровнем, а с практически нулевым. Причем по алгебре стоит хотя бы «6», а геометрия «2» или нарисованная «6». Когда я говорю ученику: «Начерти равнобедренный треугольник», а это вызывает трудности. Почему так?
Вопрос действительно сложный и важный. По мимо индивидуальных особенностей ребенка к восприятию этой науки, есть и достаточно объективные причины. Рассмотрим, как по мне, два самых главных момента – временной и дидактический.
Во-первых, стоит сказать, как построено изучение геометрии в школе. Геометрия как таковая начинается не только в 7 классе, как думают многие ученики и их родители. Основы закладываются еще с 3 класса. Умение управляться с карандашом и линейкой, умение искать площадь и периметр в младших классах – это уже геометрия.
Важнейший момент – это понимание понятий. Каждый второй ребенок найдет периметр прямоугольника по формуле Р=(a+b)*2. Но не каждый скажет, что периметр – это сумма всех сторон. И, казалось бы, в чем беда? Задачу решает, ДПА в 4 классе сдал хорошо, что еще нужно? А проблемы будут в 7 классе, когда введут треугольник, дадут его стороны и скажут: «Найди-ка периметр». И что вы думаете 50% детей сделают? Да, они прибавят какие-то стороны (все или две любые) и умножат это на два. У них вбито в голове, что в периметре есть умножение на два, а значит что-то нужно умножать.
Я не шучу и не утрирую - это реальные случаи! :(
Похожая проблема и с площадью. Спросите, что такое площадь у своего ребенка. Не каждый ответит, что это ограниченное пространство на плоскости, зато каждый второй назовет формулу S=a*b. Детей сегодня натаскивают на формулы, а не на понимание. И ведь приведенные выше два примера – это база, основы.
Дальше пойдем по классам, 5-6 классы. Это все еще математика, но уже проходят плоские фигуры и объемы прямоугольного параллелепипеда, цилиндра, конуса и т.д. Ищут площади как на плоскости (планиметрия), так и площади полной и боковой поверхностей в пространстве (стереометрия).
Ко мне на днях пришел ученик, 6 класс, который не понимал в принципе что такое площадь боковой поверхности цилиндра, но зато есть формула! Ему только сегодня ввели понятия: образующая, высота, радиус, диаметр, число Пи в конце концов. И тут же на формулу – решай! А что такое площадь учитель не сказал. Но и школьного учителя я не могу винить, откройте учебник 6 класса и посмотрите сколько там дается на эти темы. Два урока! В общей сложности 90 минут. И о каком понимании предмета может идти речь в принципе?
И у меня, как у репетитора, нет возможности такого ребенка натаскать, разве что на каникулах в режиме нон-стоп. Но волшебным образом на каникулах половина детей пропадает, да и те, кто остаются банально не тянут всю ту базу. Спасают летние каникулы, но это вообще самое неблагодарное время работы репетитора – количество желающих подтянуть математику оставляет желать лучшего.
Моделируем дальше ситуацию, с 1 по 6 класс были некоторые моменты геометрии, но они были наспех и рывками. Дети без четкого понимание этих основ переходят в 7 класс. И тут – отдельный предмет! Вот мы и ответили на заданный вопрос в самом начале, откуда проблемы у 7-классника.
Алгебра ребенку привычнее, там цифры хотя бы побольше :) А тут формулы, фигуры, правила оформления задач и ночной кошмар всех детей – теоремы и их доказательства. И на каждую подтему один урок, 45 минут. Что за это время можно успеть? Мало того, что весь предмет в новинку в принципе, тут еще нехватка времени.
Многие банально боятся геометрии. Я учу с самого начала занятий так: прочитал задачу, черти что дано, записывай условие, определяй, что нужно найти или доказать. И пробуй-пробуй! На глаз я тоже не каждую задачу решу, мне надо начать. А ребенку так тем более. Проблема в том, что алгоритма как такового нет, нужно пытаться, всегда одинаковых задач только с другими цифрами не будет, в этом отличия от некоторых шаблонных тем алгебры. Геометрия в какой-то мере больше развивает способность мыслить и анализировать.
Мне как репетитору хочется дать больше задачек разноплановых, но на одну тему, большему научить. Но я сталкиваюсь со сложностью ребенка в понимании с чего начать, с его банального страха начать и с нехваткой времени! А если еще и пропускаются занятия, то пиши пропало. За стандартные 60 минут моего урока в среднем хватает времени на 3-4 задачи, это катастрофически мало для выработки навыка у ученика. Отсюда и неудовлетворительные оценки.
Задач великое множество – стоит только развязать мне руки. Но успею ли я разобрать хотя бы с десяток разных задач на окружность, вписанную в треугольник, если в школьной программе на эту тему отводится что-то в 1-2 урока?
И вместо того, что неспешно посидеть на одной теме и разобрать ее, школьная программа неумолимо летит вперед. И так постоянно. Программа бежит, разброс по видам задач растет, а у меня и ученика времени все меньше и меньше (а если еще и ребенок часть занятий пропустил). Это я молчу о масштабном повторении, куда там. И я мало чего могу изменить в такой ситуации, поскольку дополнительное время просто неоткуда брать. Родители, как правило, ограничивают репетитора, выделяют всего-то один—два раза в неделю.
Спросите у своего ребенка, сколько теорем они доказали в классе? Как часто кто-либо вызывается к доске для ответа по теории? Предположу, что большинство учеников ответят так: «А мы теорем вообще не доказываем. Мария Ивановна иногда что-то у доски пишет, но нас не спрашивает».
Геометрия — наиболее требовательная наука к логике ее изложения. Эх, дали бы мне идеальные условия работы. Под идеальными условиями занятий я понимаю тот режим занятий, при котором будет возможность потратить столько времени, сколько потребуется.
Еще одна причина массовой безграмотности по геометрии — отсутствие отдельного экзамена. Когда я сама учился в школе, наша математик каждый урок устраивала опрос по теории. Она мола вызвать к доске сразу несколько учеников и каждому дать свою задачу на доказательство.
Где сейчас в самом обычном классе встретишь такую работу? А что говорить про экзамены? На ДПА по математике присутствует всего лишь одна более—менее серьезная геометрическая задачка, которую можно и пропустить. Все равно при одном нерешенном номере работу оценят на 12 баллов.
Я обычно пытаюсь что-то исправить в сложившейся ситуации, но, если ребенок приходит поздно или режим занятий не способствует применению моих методик — результат будет практически нулевым. Чем хочу подытожить: не оставляйте все на последний момент, не ставьте себя и репетитора в условия, когда уже поздно разбираться и приходится жертвовать геометрией, чтобы не упустить алгебру. Не пропускайте занятия на каникулах. Анализируйте свои оценки в школе. За что стоит, например, 2 по самостоятельной. Какие ошибки допущены. Воспитательная это двойка или за знания? И делайте работу над ошибками! Под лежачий камень вода не течет. :)
Увы это не все проблемы геометрии, есть еще проблема языка. Задачи по геометрии, теоремы, да и просто текст в учебниках написаны в очень переусложненной форме, ни в обычной речи, ни в литературной никто не составляет предложения так как они составлены в задачах по геометрии. У меня в школе по геометрии всегда были одни лишь пятерки, щелкал задачи как семечки, а всё потому что я знал один чит - переводил текст с "геометрического" на русский и задача становилась тривиальной.
Я учился в лицее. Класс с упором на математику (в старших изменили на информационно-технический профиль). Помню, что учитель давала срезы (небольшие контрольные) каждый урок в 5-м классе. Вроде на 15 мин 5 заданий. Должны были успевать. Короче, мало кто успевал. Прохаванные ученики нашли ГДЗ по учебнику из которого берутся задания. Потом скатывали. Но это продлилось относительно недолго. Помню даже я скатывал, дабы успеть. И в какой-то момент я понял, что я нихера не одупляю темы, т.к. сказались пробелы в знаниях. Потом помню учитель меня пристыдила, когда я не справился с заданиями, сказала что-то вроде: "Ну что, vxgrif? Тяжко без ГДЗ, да?" И меня лично этот толчок вдохновил. Пришёл домой и сам всё пропущенное прочитал, поделал контрольные примеры и одуплил пропущенное. Потом стало правилом для меня бежать впереди паровоза. И чем дальше, тем легче понимание было. Это не так и сложно. Потом я всерьёз заинтересовался математикой, программированием и пр. интересными вещами. За средние классы репутация была уже наработана на многих предметах, поэтому в старших классах у меня не было проблем с учёбой по подавляющему большинству предметов. Хотя на некоторые неинтерсные для меня предметы я сильно забивал, но всё-таки понимание того, что я могу заполнить пробелы в любой момент дорогого стоит.
Может кому-то и нужно объяснение специальное, ХЗ. Но лично мне, напротив, легче воспринимать инфу из специальных источников вроде учебников, книг, методичек и пр.
По той же математике учитель потом ставила оценки, когда самостоятельно решали задачи. Передаёшь тетрадь и она сразу проверяет решение и ставит оценку. Я обычно не выёбывался подобным, мне хватало обычных оценок. Но как-то помню, что напало какое-то вдохновение и я решила быстрее всех задачи, четыре подряд и получил четыре пятёрки за один урок. Это было забавно, конечно. Ведь учитель по правилам всё и поставила. Но больше я так не страдал. ХЗ. Как-то неловко было и азарт подобный более не нападал.
И да... насчёт думать, а не тупо как мартышка следовать шаблону. Также помнится случай. Был какой-то срез. В моём варианте нужно было описать проекцию на плоскость, когда другая плоскость будет усекать конус, проходя через него параллельно основанию. Ну, в общем, сечение в виде круга. В учебнике так и было описано. Но есть простой частный случай, когда плоскость будет проходить через вершину конуса параллельно основанию, тогда проекцией будет точка. Т.е. окружность вырождается в точку в данном конкретном случае. В учебнике не было этого, но это было очевидно для меня. На сл. уроке, в начале самом при анализе среза, учитель меня подняла. Мне это показалось странным, мол, какого хрена, вроде не должен был в срезе накосячить. Но вот она обратила на это внимание. Оказалось, что я единственный в классе, который описал данный случай и поэтому она мне поставила дополнительную пятёрку за то, что я подумал своей башкой, а не тупо скопировал так как в учебнике. С учителем мне повезло, конечно. Всякие дополнительные занятия тоже были интересные.
Ты описываешь в своём посте норм проблему. Но тут ещё есть важный момент насколько я себе представляю. Родители. Да-да. Они самые. Если родитель не может, например, в геометрию, сам балду пинал на уроках или "усё забыл за долгие годы", то почему ребёнок вот прямо счас должен всё одуплять? Может начать с этого момента тоже. Пусть родители показывают на своём примере, что оказывается они что-то сами соображают, подсказывают. Спустя десятки лет после школы, кто мешает открыть учебник и освежить свою память? Кстати, это полезно как профилактика всякой хуеты старческой. Да-да, я понимаю, что родители заняты и пр., поэтому они и нанимают репетиторов, которые понимаю и ориентируются в данных темах лучше. Но! Тут другой вопрос. Нужно показать на своём примере ребёнку, что учиться незазорно, это не мучение и пр. Мол, я вот тоже всё забыл, давай вместе посмотрим что там у тебя. 15-20 мин уделил, пошёл своими делами заниматься, а потом ребёнок сам включится. Если взять это за правило, то думаю, что будет меньше проблем с учёбой у ребёнка. А ещё лучше, если ты знаешь как эти знания применить на практике, как показать ребёнку их важность. Например, вот гуляете вы с ребёнком и видите дорожку протоптанную (чтобы срезать), просто сакцентируйте на этом внимание ребёнка, мол, смотри почему же люди тут дорожку топчат. Очевидно, чтобы было короче проходить и сэкономить лишние секунды. А почему всё-таки короче? Потому что это типичный невырожденный треугольник. А в евклидовой геометрии в невырожденном треугольнике, как мы знаем, сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей. Вот так вот просто. И для многого можно найти некоторое практическое применение, если не вдаваться в абстракцию. Это важно, я полагаю, на раннем этапе, это поможет ребёнку заинтересоваться, находить объяснения процессам и явлениям. Разве это сложно?
Мне это странно как-то. Геометрия всегда проще давалась - там же все наглядно. Представил, нарисовал, решил.
Геометрия всегда больше нравилась, чем алгебра, как уже некоторые писали наглядность имеет значение, плюс логически можно что-то додумать, если с формулами проблемы. Элементарно даже можно было по клеткам расчертить и считать, если совсем тяжко для понимания.